明星大学_統計学(PF3020)_1・2単位_合格レポート

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    資料紹介

    1単位目
    【課題】
    N(u,σ^2 ) に従う正規母集団から,大きさnの独立な標本を無作為抽出したところ,その標本値がx_1,x_2⋯x_n であった。このとき,母分散σ^2 の最尤推定量を求めよ。
    2単位目
    【課題】
    生まれたばかりのラット15匹のうち,8匹には飼料Aを与え,残り7匹には飼料Bを与えて飼育した。一定期間後に体重を計ったところ
    飼料A:
    46.9, 46.2, 47.1, 45.0, 48.7, 47.6, 46.8, 48.6 (g)
    飼料B:
    48.6, 49.2, 47.5, 51.0, 50.3, 49.0, 49.7 (g)
    であった。飼料の違いにより生育にちがいがあるといえるか有意水準(危険率)5%で仮設検定しなさい。ただし,ラットの体重は正規分布に従い,飼料Aの群の分散と飼料Bの群の分散は等しいとする。

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    1
    1 単 位 目
    【 課 題 】
    . ..,.
    無作為抽出したところ,その標本値が..,..⋯..であった。
    こ の と き , 母 分 散 .
    .の最尤推定量を求めよ。
    . ..,.
    ..に従う正規母集団の確率密度関数...|.,.
    .. は ,
    ...|.,.
    ..=
    1
    .√2.
    exp .−
    (. −.)
    .
    2. . .
    で あ る 。
    標本値が..,..⋯..であるとき、尤度関数...,.
    .|..,⋯,...は 、
    ...,.
    .|..,⋯,...= .
    1
    .√2.
    exp .−
    (..−.)
    .
    2. . .
    .
    ...
    = (
    1
    2.. .)
    .
    .exp .−
    ∑ (.. −.)
    . .
    ...
    2. . .
    対 数 尤 度 関 数 log ...,.
    .|..,⋯,... は ,
    log ...,.
    .|.. ⋯...= −
    .
    2
    ... .2..
    ..−
    1
    2. . . (.. −.)
    .
    .
    ...
    = −
    .
    2
    ... 2. −
    .
    ...

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