2024 明星大学 PF2042 幾何学3 2単位目 合格レポート

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    資料紹介

    2024年度 明星大学・通信教育課程・PF2042 幾何学3(2単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。短期で一発合格できます。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

    資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    PF2042

    幾何学3

    2単位目 レポート課題(2016年度~)
    【課題1.】

    点Oを通る球面をOを中心にして反転すると、平面になることを証明しなさい。
    【解答】

    (証明)

     図1のように、

    この球面S上の点をP、半直線OP上に

     OP・OQ=k (k:一定) …①

    となる点Qをとる。次に、Oを一端とする直系の他端A、半直線OA上に

     OA・OB=k (k:一定) …②

    となる点Bをとる。

     以上より、

    ∠OAP=90° …③

    一方、①、②より、

     OP・OQ=OA・OB

    となる。ゆえに、接弦定理より、A,B,P,Qは同一円周上にある。

    したがって、四角形ABPQは円に内接するので、対角の大きさは等しく、

    ∠OBQ=∠OPA …④

    ③、④より、

     ∠OBQ=90°

    以上より、Pが球面S上を動くと、QはBを通ってOBに垂直な平面上を残るところなく動く。すなわち、Qの軌跡は平面である。
    以上より、点Oを通る球面をOを中心にして反転すると、平面になる。

    (証明終)
    図1
    【課題2.】

    3辺の長さがa,b,c である直方体の体積VがV=abc

    で...

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